Для кадровика: трудовые книжки

Работник работает в организации А и по основной работе, и по совместительству (внутреннему). При приеме его на работу по внутреннему совместительству он просил сделать в его трудовую книжку запись о приёме на работу по совместительству. Поскольку организация А является и основным местом работы (а записи в трудовую книжку о работе по совместительству делаются по основной работе), запись о приеме на работу по совместительству была сделана. Теперь работник увольняется с совмещаемой должности, но запись об увольнении не просит делать в трудовую книжку. Как Вы считаете, обязан ли работодатель в этом случае сделать запись об увольнении работника с совместительства?