Повышать ли з/п до МРОТ? , Публикация №578723

Правильно считаете.
Статья 133. Установление минимального размера оплаты труда
Минимальный размер оплаты труда устанавливается одновременно на всей территории Российской Федерации федеральным законом и не может быть ниже величины прожиточного минимума трудоспособного населения.
Статья 133.1. Установление размера минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации
В субъекте Российской Федерации региональным соглашением о минимальной заработной плате может устанавливаться размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации.
Размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации может устанавливаться для работников, работающих на территории соответствующего субъекта Российской Федерации, за исключением работников организаций, финансируемых из федерального бюджета.
Размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации устанавливается с учетом социально-экономических условий и величины прожиточного минимума трудоспособного населения в соответствующем субъекте Российской Федерации.
Размер минимальной заработной платы в субъекте Российской Федерации не может быть ниже минимального размера оплаты труда, установленного федеральным законом.

в трудовом договоре написано, что сменный график работы и время начала и окончания смены

Чередование смен не указано, количество часов установлено в графике (у них оклад, если в графике у одного 68, у другого 70 часов, то платим оклад тому у кого 68 часов, у кого 70 платим сверхурочные)
Из Положения об оплате труда: "2.1. Основная, постоянная часть оплаты труда включает в себя:
- Заработную плату, начисленную работникам за выполненную работу по тарифным ставкам и окладам, согласно штатному расписанию, пропорционально отработанному времени.

Подскажите пожалуйста, я повысила мрот сделала приказ №Т-5, в личную карточку в раздел 3 вносить изменения?

Да, и подпись сотрудника тоже нужна.