Увольнять или не увольнять???Если да, то по какой статье? , Публикация №522739

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Основаниями прекращения трудового договора являются:
2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;

Т-8

Увольнение оформлять обязательно, т.к. если Вы не уволите работника в указанный срок, то договор будет считаться принятым на постоянную работу

Я так поняла, что этот сотрудник уже работает в данной организации и временно исполняет обязанности отсутствующего. То есть после окончания срока замещения он должен будет вернуться к исполнению своих обязанностей, а не уволен (если, конечно, это не совместительство).

Если сотрудник исполняет обязанности отсутствующего работника за пределами своего рабочего времени, значит Вам необходимо было оформить совместительство.
Совместительство подразумевает оформление отдельного (в Вашем случае срочного - на время отпуска сотрудника, для которого эта работа является основной)) трудового договора (на условиях внутреннего совместительства), Приказа о приеме на работу (по форме Т-1), Т-2 и т.д.
В таком случае Вы действительно должны расторгнуть ТД в связи с истечением его срока. И не забудьте уведомить работника об этом не менее чем за 3 дня.

Вам нужно разобраться, каким образом Вы оформили данные отношения с работником - совмещением или совместительством. Ранее Вы писали, что сотрудник исполняет обязанности в свободное от работы время и отсюда я сделала вывод, что должно быть оформлено совместительство (в этом случае необходима процедура увольнения).
Если же сотрудник выполняет обязанности отсутствующего в пределах своего рабочего времени (без освобождения от своих обязанностей), то это совмещение.
Вы, по всей видимости, из Пакета кадровика взяли именно этот вариант (проверьте ещё раз документы, которые Вы оформили). При совмещении увольнять никого не нужно.

А что тут аргументировать - его неоткуда увольнять (и статьи такой в ТК РФ нет). Это же не совместительство, при котором заключается отдельный трудовой договор. Это выполнение дополнительной работы без заключения отдельного трудового договора (соответственно, расторгать нечего).
Согласно ст.60.2 ТК РФ срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника. Вот и всё - закончился срок, указанный в дополнительном соглашении, значит закончилось и выполнение дополнительной работы.
Этой же статьей установлено, что работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.