надо ли оплачивать командировочные , Публикация №90812

Да, должны.

И как он это объясняет?

Честно говоря - не знаю. Полагаю, что работодатель все свои обязанности выполнил. Теперь сотрудник должен отчитаться о результатах командировки, т.е. представить свидетельство. И как он его будет получать - должно стать его проблемой, а не проблемой работодателя.
Но это только моё мнение...

А как оформлено направление на повышение квалификации? Вопрос то серьёзный получается, поскольку за ним могут последовать оргвыводы. Получается, что работник был отправлен на повышение квалификации с отрывом от производства и не выполнил свои обязанности. Тут как минимум светит фиксация не выполнения служебного задания и как минимум дисциплинарка. К тому же для учителей является обязательной и если он не прошёл, то ту возможно даже отстранение. Но нужно глубже Вашу нормативку копать.
Полностью согласен с Надеждой, по поводу оплаты.
Далее личноя всегда прописываю во всех документах при направлении на обучение, повышение квалификации, что является результатом ИМЕННО получение сертификата, удостоверения или диплома. Но нам как коммерческим структурам проще.

Нет, нельзя.

Полагаю, что это возможно (если будет оформлено документально)

Тогда пусть пишет заявление на отпуск без сохранения заработной платы (договор с принимающей организацией в этом случае заключает сам работник, а не Ваша организация).