Правило о переносе выходных дней не применяется только в тех случаях, когда режим труда и отдыха предусматривает работу в нерабочие праздничные дни (в непрерывно действующих организациях или связанных с ежедневным обслуживанием населения, круглосуточным дежурством и др.) - п. 2 Порядка исчисления нормы рабочего времени на определенные календарные периоды времени (месяц, квартал, год) в зависимости от установленной продолжительности рабочего времени в неделю, утвержденного приказом Минздравсоцразвития России.
И такие ситуации (как у Вас), полагаю, возникают во многих организациях, где сотрудники работают сменно или с плавающими выходными.
Чтобы сделала я (лично, не претендуя на безусловную правильность ответа)? Взяла бы за основу норму рабочего времени за май. И привязала бы к ней график работы сотрудника (чтобы за месяц у него не получилось переработки). В зависимости от того, что получается - предоставляла (или не предоставляла) дополнительные выходные.
Есть два типа людей: одни катят мир, а другие бегут рядом и кричат: «Боже, куда катится этот мир?» 
