По-моему, его нельзя увольнять без согласования с Инспекцией и о прогулах им надо сообщать. Позвоните им, они подскажут на что надо обратить внимание.
В Инструкции по ведению ТК никто вроде бы пока не отменяли необходимость внесения записи о исправработах. Но она вносится не при приеме, а после окончания исправработ. Получается запись о приеме - обычная: "Принять в отдел снабжения водитель автомобиля." По том пишете "Период с ...по.. не включается в непрерывный стаж..."(точную формулировку найдете в Инструкции).
О том, что в ТД надо делать какие то специальные оговорки я нигде не встречала. Разве что, если вы принимаете человека по направлению Инспекции исправительных работ по срочному ТД, то можно обосновать причину заключения срочного ТД, сославшись на направление. Хотя...Исправработы согласно ст.59 не являются отдельным основанием для заключения срочного ТД , но можно рассмотреть возможность применения в этом случае и п.12 ч.1 ст.59 .