Да, если вы решительно хотите делать новый договор с 11, а не с 1 января, Вам придется его увольнять и принимать снова... только помните, что вам надо будет выплатить неотгуленные отпускные, ну и так далее... быть может стоит оформить его с 1 января вместе с машиной, тогда будет просто доп. соглашение! А почему вы просто не хотите сделать договор аренды автомобиля с экипажем? это же проще 