Как я понимаю, со стороны документов должен быть договор с мед учреждением на проведение проф. прививок. В приказе есть ли информация по ней? Также по идее как раз в приказе и должно быть расписано кто за что отвечает, кто этим займется всем решает руководитель. Также нужен перечень работников, если вакцинация обязательна (если есть такие должности, тут нужно смотреть кому по закону обязательно делать прививки и какие).
также необходимо уведомить работников о профилактической вакцинации, как раз у вас будет информация об мед отводах и отказы от вакцинации от сотрудников (так как при необязательной вакцинации работник имеет право отказаться от нее). Далее направляете работников в мед учреждение.
Но тут советую подробнее почитать законы. Если есть по охране труда специалист, то возможно он этим и займется. Нужно узнать просто все у руководства, что в приказе. От этого и отталкиваться.